Aplikasi
Integral dalam kehidupan sehari-hari
Aplikasi Integral dalam kehidupan
sehari-hari
Definisi Integral adalah kebalikan dari diferensial. Apabila kita
mendiferensiasi kita mulai dengan suatu pernyataan dan melanjutkannya untuk
mencari turunannya. Apabila kita mengintergrasikan,kita mulai dengan turunannya
dan kemudian mencari peryataan asal integral ini. Lambang integral adalah
Integral dalam kehidupan sehari-hari sangatlah luas cangkupannya seperti
digunakan di bidang teknologi,fisika,ekonomi,matematika,teknik dan
bidang-bidang lain.
Integral dalam bidang teknologi diantaranya digunakan untuk memecahkan
persoalan yang berhubungan dengan volume,panjang kurva,memperkirakan
populasi,keluaran kardiak,usaha,gaya dan surplus konsumen.
Sedangkan dalam bidang ekonomi penerapan integral diantarana ada 4 yaitu untuk
menentukan persamaan-persamaan dalam perilaku ekonomi, mencari fungsi konsumsi
dari fungsi konsumsi marginal,mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya dan
mencari fungsi penerimaan total dari fungsi marginalnya.
Dalam bidang matematika dan fisika penerapan integral juga digunakan,seperti
dalam matematika digunakan untuk menentukan luas suatu bidang,menentukan volum
benda putar dan menentukan panjang busur. Sedangkan dalam fisika integral
digunakan untuk analisis rangkaian listrik arus AC, analisis medan magnet pada
kumparan, dan analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung.
Penerapan integral dalam bidang teknik digunakan untuk mengetahui volume benda
putar dan digunakan untuk mengetahui luas daerah pada kurva.
Contoh integral dalam kehidupan sehari-hari,kita tahu kecepatan sebuah motor
pada waktu tertentu, tapi kita ingin tau posisi benda itu pada setiap waktu.
Untuk menemukan hubungan ini kita memerlukan proses integral (antidiferensial)
dan Lihat gedung Petronas di Kuala Lumpur atau gedung-gedung bertingkat di
Jakarta. Semakin tinggi bangunan semakin kuat angin yang menghantamnya.
Karenanya bagian atas bangunan harus dirancang berbeda dengan bagian bawah.
Untuk menentukan rancangan yang tepat, dipakailah integral.
Contoh soal yang menggunakan Integral dalam bidang ekonomi :
- Diketahui MR suatu perusahaan adalah 15Q2 +
10Q – 5. Tentukan penerimaan totalnya (TR), jika c = 0 ?
TR
= ∫ MR dQ
= ∫ 15Q2 + 10Q – 5 dQ
= 5Q3 + 5Q2 – 5Q + c
jika c = 0
TR = 5Q3 + 5Q2 – 5Q
2. Diketahui produk marginalnya 2Q2 + 4, maka produk totalnya jika c
= 0 ?
P = ∫ MP dQ
= ∫ 2Q2 + 4
= 2/3 Q3 + 4Q + c
jika c = 0
P = 2/3 Q3 + 4Q
Analisa : Dari perhitungan tersebut dapat diketahui bahwa fungsi total produksi
adalah P = 2/3 Q3 + 4Q.
Penerapan
integral dalam kehidupan sehari-hari
Penerapan
integral dalam kehidupan sehari-hari
Kasus 1
Suatu hari, Reza sedang memanen anggur kemudian dia megambil Sebuah tong
anggur. Reza kemudian penasaran untuk menghitung volume tong tersebut agar ia
bisa memperkirakan kira-kira berapa tong anggur yang akan dia bawah ,ia
kemudian teringat akan akan pelajaran kalkulus yang ia dapatkan pada saat
kuliah . Reza kemudian mengukur tong tersebut memiliki jari2 atas dan bawah
adalah 30 cm dan jari2 tengah 40 cm.. Tinggi tong adalah 1 m. kemudian reza
menghitung volume tong tersebut
Jawaban
Reza
akan meletakkan tong pada sisinya untuk membuat suatu perhitungan aljabar
kemudian Reza menemukan persamaan parabola dengan titik di (0,40)
dan melalui (50,30).
Dan menggunakan rumus:
(X - h) 2 = 4 a (y - k)
Sekarang (h, k) adalah (0, 40) sehingga: x 2 = 4 a (y - 40) dan parabola
melewati (50, 30), sehingga
(50) 2 = 4 a (30 - 40)
2500 = 4 a (-10) dan 4 a = -250
Jadi persamaan sisi barel
x 2 = -250 (y - 40), yaitu,
y = - x 2 / 250 + 40
kemudian mencari volume tong yang dihasilkan ketika kita memutar parabola
antara x = -50 dan x = 50 sekitar sumbu x-.
Maka di dapat perhitungan Integral sebgai
berikut :